名校
解题方法
1 . 已知三棱台
的六个顶点都在球O的球面上，
，
和
分别是边长为
和
的正三角形，则球O的体积为（ ）．
的六个顶点都在球O的球面上，，和分别是边长为和的正三角形，则球O的体积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-05-11更新
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1564次组卷
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3卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
2 . 《几何原本》里提出：“球的体积（
）与它的直径（
）的立方成正比”，即
，其中常数
称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为
）、正方体（棱长为）、球（直径为）的“立圆率”分别为
、
、
，则（ ）
）与它的直径（）的立方成正比”，即，其中常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）、球（直径为）的“立圆率”分别为、、，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-10更新
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206次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模文科数学试题
名校
解题方法
3 . “圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）
| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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2927次组卷
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24卷引用：陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题
陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模文科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模文科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟文科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（理）试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题天津市宝坻区第一中学2022届高三下学期二模数学试题浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试文科数学试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（一）理工类试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（文）试题（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期文科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
4 . 若球
、
的表面积之比
，则它们的体积之比
______ ．
、的表面积之比，则它们的体积之比
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2022-05-05更新
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459次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为
，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为
，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-04更新
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2384次组卷
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12卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）期末押题预测卷01山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）广西柳州铁一中学2021-2022学年高一5月月考数学试题天津市河西区2024届高三上学期期末质量调查数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题天津市河西区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，正四面体
的体积为
，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则
_________ ，多面体
的外接球的体积为__________ .
的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则的外接球的体积为
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2022-04-28更新
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1424次组卷
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9卷引用：陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(B卷)重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省青岛第十七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】广东省珠海市香洲区香樟中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
7 . 在正方体
中，点E为线段
上的动点，现有下面四个命题：
①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；
③三棱锥
的体积为定值；④三棱锥外接球的体积为定值．
其中所有真命题的序号是______ ．
中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；
③三棱锥
的体积为定值；④三棱锥外接球的体积为定值．其中所有真命题的序号是
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2022-04-22更新
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654次组卷
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6卷引用：陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题
陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测文科数学试题河南省大联考2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题广西柳州市2023届新高三摸底考试数学（理）试题广西柳州市2023届新高三上学期摸底考试数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点4 立体几何中的定角问题【培优版】
解题方法
8 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为________ ．
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9 . 如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为（ ）
A．2 π | B．4π | C．16π | D． |
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2022-04-12更新
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1665次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
10 . 若正四棱锥
内接于球O，且底面过球心O，球的半径为4，则该四棱锥内切球的体积为_________ ．
内接于球O，且底面过球心O，球的半径为4，则该四棱锥内切球的体积为
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2022-04-04更新
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1357次组卷
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6卷引用：陕西省2022届高三下学期二模预测文科数学试题
陕西省2022届高三下学期二模预测文科数学试题广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学（文）押题卷试题（二）广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学（理）押题卷试题（二）（已下线）第08讲 拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试文科数学试题
