球的表面积的有关计算练习题及答案-高中数学高二-组卷网

2023·福建厦门·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算证明线面垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝

，则（）

A．CD⊥平面ABC

B．AC与BE所成角的大小为

C．

D．该六面体外接球的表面积为3π

2023-03-07更新 | 3346次组卷 | 12卷引用：专题8 立体几何初步（2）

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2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在四棱锥

中，底面ABCD是矩形，

，

，平面

平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）

A．存在点M使得

B．四棱锥

外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥

的体积是

2023-05-11更新 | 2979次组卷 | 9卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·浙江温州·二模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体

的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体

棱长为

，则模型中九个球的表面积和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-14更新 | 2243次组卷 | 11卷引用：浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，直三棱柱

中，

⊥

，

，点P在棱

上，且

，当

的面积取最小值时，三棱锥

的外接球的表面积为______．

2023-01-04更新 | 2183次组卷 | 14卷引用：广东省广州市协和中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

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2023·江苏连云港·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 2037次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题

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2022·河北保定·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知三棱锥

，其中

平面

，

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-09更新 | 4062次组卷 | 10卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试题

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2023·浙江·二模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间垂直的转化

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知等腰直角

的斜边

分别为

上的动点，将

沿

折起，使点

到达点

的位置，且平面

平面

.若点

均在球

的球面上，则球

表面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-15更新 | 1522次组卷 | 4卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 17474次组卷 | 68卷引用：2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷

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2022·山西吕梁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在《九章算术·商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图在鳖臑

中，

平面

，

，则鳖臑

内切球的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-15更新 | 2931次组卷 | 3卷引用：四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，

，

与

都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-27更新 | 1410次组卷 | 10卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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