1 . 在正四棱锥中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为___________，外接球的表面积为___________．

2 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为_______.

3 . 如图，球为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为_______，若是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为______．

4 . 已知长方体中，侧面的面积为2，若在棱上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为__________.

5 . 已知是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为______．

6 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_________；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________．

7 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为______.

8 . 已知正六棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为__________．

9 . 已知表面积为的球面上有四点是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为______，

10 . 一个正四面体的棱长为，若该正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则______．