1 . 三棱锥中，平面平面，，，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______.

2 . 把一个大金属球表面涂漆，共需1.5公斤油漆．若把这个大金属球熔化制成为64个大小都相同的小金属球，不记损耗，将这些小金属球表面都涂漆，则需要用油漆______公斤．

3 . 如图，将一个圆柱2n（n∈N*）等分切割，再重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，当n越大，重新组合的几何体就越接近于一个“长方体”，若新几何体的表面积比圆柱的表面积增加了8，则圆柱的侧面积为_____，在满足前面条件且圆柱外接球表面积最小时，它的外接球体积为_____．

4 . 已知圆台上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为，圆台的外接球的球心为O，且球心在圆台的轴上，满足，则圆台的外接球的表面积为____________．

5 . 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，满足DC＝2，AB＝1，AD＝，沿BD将三角形BDC折起，把C折到P点，使平面PBD⊥平面ABD，则三棱锥P﹣ABD的外接球的表面积为_____．

6 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为_____．

7 . 已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直且，此三棱锥的外接球的表面积为．设，，则的最大值是______．

8 . 棱长为的正方体的8个顶点在同一个球面上，则这个球的体积与表面积的比值为________

9 . 已知四面体满足：，，则四面体外接球的表面积为_______.

10 . 已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面数（F）之间存在如下关系：．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为，则的值为________．