多面体与球体内切外接问题练习题及答案-江苏高中数学高二-第7页-组卷网

2023·陕西咸阳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径余弦定理解三角形球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知直三棱柱

的 6 个顶点都在球

的表面上，若

，则球

的体积为__________．

2023-01-29更新 | 325次组卷 | 4卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知轴截面为正三角形的圆锥顶点与底面均在一个球面上，则该圆锥与球的体积之比为______.

2023-01-20更新 | 235次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行求投影向量

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

3 . 长方体

中，

，底面

是边长为

的正方形，底面

中心为

，则（）

A．

平面

B．向量

在向量

上的投影向量为

C．四棱锥

的内切球的半径为

D．直线

与

所成角的余弦值为

2023-01-15更新 | 882次组卷 | 6卷引用：模块三专题1 小题入门夯实练（1）（苏教版高二）

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23-24高三上·湖北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 在三棱锥

中，

，

，设侧面

与底面

的夹角为

，若三棱锥

的体积为

，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，

（）

A．

B．

C．

D．4

2023-01-11更新 | 1124次组卷 | 9卷引用：江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·四川达州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题判断面面平行面面平行证明线面平行空间向量平行的坐标表示

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面平行的方法

5 . 在棱长为2的正方体

中，

分别为

的中点，则（）

A．平面

平面

B．点

为正方形

内一点，当

平面

时，

的最小值为

C．过点

的平面截正方体

所得的截面周长为

D．当三棱锥

的所有顶点都在球

的表面上时，球

的表面积为

2023-01-01更新 | 525次组卷 | 3卷引用：江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高三上·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知正方体

的棱长为1，点

为侧面

内一点，则（）

A．当

时，异面直线

与

所成角的正切值为2

B．当

时，四面体

的体积为定值

C．当点

到平面

的距离等于到直线

的距离时，点

的轨迹为拋物线的一部分

D．当

时，四面体

的外接球的表面积为

2022-12-24更新 | 511次组卷 | 3卷引用：江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题

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22-23高二上·江苏南京·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在三棱锥

中，

，则三棱锥

的外接球表面积为___________.

2022-12-15更新 | 574次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题

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21-22高二下·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知正方体

棱长为

，

为棱

的中点，

为底面

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点

，使得

B．存在唯一点

，使得

C．当

，此时点

的轨迹长度为

D．当

为底面

的中心时，三棱锥

的外接球体积为

2022-11-30更新 | 671次组卷 | 9卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求二面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，已知正方体的棱长为1，

，

分别为正方体中上、下底面的中心，

，

分别为四个侧面的中心，由这六个中心构成一个八面体的顶点，则（）

A．直线与直线所成角为	B．二面角的正切值为
C．这个八面体的表面积为	D．这个八面体外接球的体积为

2022-11-29更新 | 645次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，

，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（）

A．始终有AM⊥B₁C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB₁和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B₁﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是

2022-11-20更新 | 1202次组卷 | 21卷引用：江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题

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