名校
1 . 已知长方体
的棱
，
，点
满足：
，
、
、
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（ ） A．当 ， 时，到 的距离为 |
B．当 时，点的到平面 的距离的最大值为1 |
C．当 ，时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．当 ， 时，四棱锥 外接球的表面积为 |
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2023-08-08更新
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895次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，若正方体的棱长为2，点
是正方体在侧面
上的一个动点（含边界），点是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 | B．四棱锥 外接球的半径为 |
C．若 ，则 的最大值为 | D．若，则的最小值为 |
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2023-07-27更新
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427次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高二上学期学生暑期自主学习调查数学试题
江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高二上学期学生暑期自主学习调查数学试题福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段检测（6月）数学试卷福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
3 . 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）．
的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）．A．当 时，异面直线 与 所成角的正切值为 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
C．当点P到平面的距离等于到直线 的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．当 时，四面体 的外接球的表面积为 |
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解题方法
4 . 在棱长为
的菱形ABCD中，
，将菱形ABCD沿对角线AC折成大小为
的二面角
，若折成的四面体
的四个顶点均在球O的球面上，则下列结论正确的是（ ）
的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，若折成的四面体的四个顶点均在球O的球面上，则下列结论正确的是（ ）A．折成的四面体体积的最大值为 |
B．当折成的四面体表面积最大时， |
C．当 时，球O的体积为 |
D．当 时，球O的表面积为 |
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解题方法
5 . 正四棱锥
的底面边长为
，各侧棱长为2，各顶点都在同一个球面上，则过球心与底面平行的平面截得的台体体积是（ ）
的底面边长为，各侧棱长为2，各顶点都在同一个球面上，则过球心与底面平行的平面截得的台体体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-15更新
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288次组卷
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2卷引用：江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二下学期期末数学试题
22-23高二下·陕西榆林·期末
解题方法
6 . 如图，在长方体
中，四边形
是边长为1的正方形，
，则该长方体的外接球表面积是（ ）
中，四边形是边长为1的正方形，，则该长方体的外接球表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-13更新
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840次组卷
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6卷引用：第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】（苏教版2019）
（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】（苏教版2019）（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期过程性评价质量检测(期末)文科数学试题陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期质量检测文科数学试卷广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）海南省文昌市田家炳中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方形ABCD的边长为2，
和
都与平面垂直，
，点P在棱DE上，则下列说法正确的有（ ）
和都与平面垂直，，点P在棱DE上，则下列说法正确的有（ ） A．四面体 外接球的表面积为 |
| B．四面体外接球的球心到直线AE的距离为 |
C．当点P为DE的中点时，点到平面 的距离为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-07-07更新
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892次组卷
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5卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题
解题方法
8 . 如图（1）所示，在
中，
，
，
，
垂直平分
．现将
沿折起，使得二面角
大小为
，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点
记作点）
到面
的距离；
(2)求四棱锥
外接球的体积；
(3)点
为一动点，满足
，当直线
与平面所成角最大时，试确定点的位置．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）
到面的距离；(2)求四棱锥
外接球的体积；(3)点
为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，试确定点的位置．
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2023-06-30更新
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1015次组卷
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11卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题【江苏专用】专题09立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题4 立体几何与函数最值（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
9 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑
中，
平面
，
，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）
中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长分别为4和
，其所有面都与同一个球相切，则该球的表面积为________ ．
，其所有面都与同一个球相切，则该球的表面积为
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2023-06-29更新
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451次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
