名校
解题方法
1 . 已知正四面体
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
B．若点 满足 ，则 的最小值为 |
C．在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为 |
D．点 在 内，且 ，则点轨迹的长度为 |
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2024-03-03更新
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976次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为
和
，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为________ ．
和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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2024-02-04更新
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854次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A．若点满足 ，且 ，则的最小值为 |
B．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为 |
C．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 |
D．点在所在平面内且 ，则点轨迹的长度为 |
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4 . 在三棱锥
中，
平面，
，
是底面上（含边界）的一个动点，
是三棱锥的外接球
表面上的一个动点，则（ ）
中，平面，，是底面上（含边界）的一个动点，是三棱锥的外接球表面上的一个动点，则（ ）A．当在线段 上时， |
B． 的最大值为4 |
C．当 平面 时，点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得平面 与平面 夹角的余弦值为 |
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解题方法
5 . 已知正四面体
的棱长为2，点
分别为和
的重心，为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 所成角的大小为 |
B．点 到直线的距离为 |
C．直线与平面 间的距离为 |
D．若 平面，则三棱锥 外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
6 . 将正方形沿对角线折起，当
时，三棱锥
的体积为
，则该三棱锥外接球的体积为________ ．
沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为
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2024-01-18更新
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1341次组卷
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4卷引用：广东省深圳市罗湖区2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
7 . 在四面体中，
，
，，，
分别是棱
，
，
上的动点，且满足
均与面
平行，则（ ）
中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（ ）A．直线与平面所成的角的余弦值为 |
| B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1 |
C．三角形的面积的最大值为 |
D．四面体的内切球的表面积为 |
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2024-01-18更新
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812次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点2 空间几何体截面问题（二）【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】
解题方法
8 . 已知菱形的边长为2，且
，将沿直线翻折为
，记
的中点为
，当
的面积最大时，三棱锥
的外接球表面积为__________ .
的边长为2，且，将沿直线翻折为，记的中点为，当的面积最大时，三棱锥的外接球表面积为
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2024-01-18更新
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630次组卷
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7卷引用：广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知球的表面积为
，正四棱锥
的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为______ .
的表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为
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2024-01-15更新
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1570次组卷
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5卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学（文）试题
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解题方法
10 . 如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，则该“四角反棱柱”外接球的表面积与侧面面积的比为__________ ．
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