名校
解题方法
1 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球
的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧
，
的弧长分别记为
，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
您最近一年使用：0次
2024-02-23更新
|
1036次组卷
|
5卷引用：河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
2 . 已知长方体
中，侧面
的面积为2，给出下列四个结论：
①当
为
的中点时，
平面
；
②若三棱柱
的体积为2，则点
到平面的距离为3；
③若
，且在棱
上存在一点
，满足
，则四棱锥
外接球的体积为
；
④若在棱上存在一点，使得
为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为
.
所有正确命题的编号为__________ .
中，侧面的面积为2，给出下列四个结论：①当
为的中点时，平面；②若三棱柱
的体积为2，则点到平面的距离为3；③若
，且在棱上存在一点，满足，则四棱锥外接球的体积为；④若在棱
上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为.所有正确命题的编号为
您最近一年使用：0次
3 . 在边长为1的菱形
中
，将
沿
折起，使二面角
的平面角等于
，连接，得到三棱锥
，则此三棱锥外接球的表面积为_________ .
中，将沿折起，使二面角的平面角等于，连接，得到三棱锥，则此三棱锥外接球的表面积为
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 在三棱锥中，
，
，为的中点，
为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）
中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．点到平面 的距离为 |
C．若 ，则 |
| D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2 |
您最近一年使用：0次
2024-02-17更新
|
1031次组卷
|
4卷引用：河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题
河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 （已下线）专题13 棱台背景的立几综合湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题（已下线）第22题 球的切、接问题（高三二轮每日一题）
名校
解题方法
5 . 如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，
，点P是经过点
的半圆弧
上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧
上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是（ ）
中，底面ABCD为平行四边形，，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是（ ） A．四面体PBCQ的体积的最大值为 |
B． 的取值范围是 |
C．若二面角 的平面角为 ，则 |
D．若三棱锥 的外接球表面积为S，则 |
您最近一年使用：0次
6 . 在三棱锥
中，
，
，
，则当该三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，，，则当该三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 正三棱锥的内切球
的半径为
，外接球
的半径为. 若
，则
的最小值为_____________ .
的内切球的半径为，外接球的半径为. 若，则的最小值为
您最近一年使用：0次
2024-01-29更新
|
575次组卷
|
6卷引用：河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题
河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，
分别为棱
的中点，
为线段
上的一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．当 时，直线 与 所成角的余弦值为 |
D．当为的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
您最近一年使用：0次
2024-01-23更新
|
255次组卷
|
6卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
14-15高一上·河南郑州·期末
名校
9 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________ ．
您最近一年使用：0次
2024-01-15更新
|
524次组卷
|
27卷引用：2013-2014学年河南省郑州市高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2013-2014学年河南省郑州市高一上学期期末考试数学试卷安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题陕西省西安市新城区2020-2021学年高一上学期期末数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高一下学期4月质量检测数学试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）2015-2016学年湖南长郡中学高二水平模拟文科数学卷2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高二下学业水平模拟数学试卷2017届陕西汉中城固县高三10月调研数学（文）试卷2017届山东荣成市六中高三10月月考数学（文）试卷北京朝阳工大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题贵州省毕节梁才学校2017-2018学年高二上学期第一次月考（文）数学试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题北京市海淀区教师进修学校2021-2022学年高一6月份数学月考试题（已下线）第08讲 拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（1）（已下线）第11章 简单几何体（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 在三棱锥中，
，
，
，平面
平面，则三棱锥的外接球体积为______ ．
中，，，，平面平面，则三棱锥的外接球体积为
您最近一年使用：0次
