解题方法
1 . 如图所示，在平面五边形
中，
，
，
，
，
，分别沿
，
将
与
折起使得
，
重合于点
．试求：
的体积；
（2）三棱锥的外接球的表面积．
中，，，，，，分别沿，将与折起使得，重合于点．试求：
的体积；（2）三棱锥
的外接球的表面积．
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2021-09-08更新
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375次组卷
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5卷引用：浙江省台州市路桥区东方理想学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省台州市路桥区东方理想学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 长方体切割体及其模型综合训练【基础版】（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
名校
解题方法
2 . 在长方体
中，AB=6，BC=8，
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在三棱柱
内放一个体积为V的球，求V的最大值.
中，AB=6，BC=8，.（1）求三棱锥
的体积；（2）在三棱柱
内放一个体积为V的球，求V的最大值.
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名校
3 . 在直三棱柱中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.
（1）证明∶DE//平面B1BCC1；
（2）若AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱外接球的表面积.
中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.（1）证明∶DE//平面B1BCC1；
（2）若AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱
外接球的表面积.
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2021-09-05更新
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854次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题
解题方法
4 . 如图四棱锥
的底面
是平行四边形，
且
，
，
，
，，
分别是棱，
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的正切值；
（2）求三棱锥
外接球的体积.
的底面是平行四边形，且，，，，，分别是棱，的中点.（1）求异面直线
与所成角的正切值；（2）求三棱锥
外接球的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
．
（1）若该长方体被过顶点
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；
（2）若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积．
中，．（1）若该长方体被过顶点
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；（2）若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积．
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2021-07-12更新
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699次组卷
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7卷引用：湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期联考数学试题
名校
解题方法
6 . 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥
的高是长方体高的
，且底面正方形的边长为4，
．
的长及该长方体的外接球的体积；
（2）求正四棱锥的斜高和体积．
的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，．
的长及该长方体的外接球的体积；（2）求正四棱锥的斜高和体积．
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2021-07-11更新
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551次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题
名校
7 . 如图，已知正三棱锥
的侧面是直角三角形，
，顶点在平面
内的正投影为点
，在平面
内的正投影为点，连接
并延长交于点
.作
交
于
.
（1）证明：是的中点；
（2）证明：
面
；
（3）过点作
面，为垂足，求三棱锥
的外接球体积.
的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点.作交于. （1）证明：
是的中点；（2）证明：
面；（3）过点
作面，为垂足，求三棱锥的外接球体积.
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2021-07-10更新
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94次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
.
（1）求该直三棱柱的表面积
；
（2）若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，当该大棱柱表面积最大时，求该大棱柱的外接球的体积.
中，，.（1）求该直三棱柱的表面积
；（2）若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，当该大棱柱表面积最大时，求该大棱柱的外接球的体积.
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2021-07-10更新
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382次组卷
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3卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与底面所成的角的余弦值为
，求三棱锥
的外接球表面积.
中，平面平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）若直线
与底面所成的角的余弦值为，求三棱锥的外接球表面积.
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2021-04-15更新
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614次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期5月第三次月考试题
湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期5月第三次月考试题贵州新高考联盟2021届高三下学期入学质量监测数学（文）试题（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题21几何体与球切、接的问题（测）- 2021年高三数学二轮复习讲练测 （文理通用）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
名校
10 . 如图，长方体
由，
，
，
，过
作长方体的截面
使它成为正方形.
（1）求三棱柱
的外接球的表面积；
（2）求
.
由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形.（1）求三棱柱
的外接球的表面积；（2）求
.
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2021-02-06更新
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1886次组卷
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6卷引用：广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考（一）数学试题
广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考（一）数学试题重庆市垫江县第五中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题江西省景德镇市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题8.2 简单几何体的表面积与体积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
