1 . 如图1，在正方形中，点，分别为，的中点，与交于点，点，分别在线段，上，且，将，，分别沿，，折起，使点，，重合于点，如图2所示.

(1)求证：平面；
(2)若正方形的边长为，求三棱锥的内切球的半径.

2 . 一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器．

（1）试把容器的容积表示成底边边长的函数；
（2）当时，求此容器的内切球（与四个侧面和底面均相切的球）的半径．

3 . 已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，
（1）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比；
（2）求四棱锥的体积．

4 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿对角线AC把矩形折成二面角D﹣AC﹣B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．
（1）证明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱锥D﹣ABC的体积；
（3）若在四面体D﹣ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？

5 . 如图，四棱锥中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2AB=2BC=2.

（1）求三棱锥的外接球的体积；
（2）求二面角与二面角的正弦值之比.

6 . 如图，已知三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC＝BC＝4，AB＝2，E、F分别是PB、PA的中点．

（1）求证：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求三棱锥P－CEF的外接球的表面积．

7 . 某长方体的长、宽、高分别为，，，求该长方体的体积与其外接球的体积之比.

8 . 已知边长为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，二面角的余弦值为，求该球的体积．