1 . 如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF

(1)证明:AF//平面BDG
(2)证明:AB//EF

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，设分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论：

①平面；
②三棱锥体积为定值；
③平面；
④平面平面；
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

4 . 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：

(1)平面BCE；
(2)平面平面CDE.

5 . 如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，正三棱柱中，，点为中点，点为四边形内（包含边界）的动点，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．若平面，则动点的轨迹的长度等于

C．直线与直线的公垂线段的长度为2

D．若点到平面的距离等于，则动点的轨迹为抛物线的一部分

7 . 如图，在三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC₁B₁是矩形，AB＝A₁B，N是B₁C的中点，M是棱AA₁上的中点，且AA₁⊥CM.

(1)证明：MN∥平面ABC；
(2)若AB⊥A₁B，求二面角A­-CM­-N的余弦值.

8 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.

(1)证明：CP平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为时，求AB的长度.

9 . 如图，正方形和四边形所在平面相交．，，．求证：平面．

10 . 如图，在斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.

（1）求证：平面平面；
（2）若与平面的距离为，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值.