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解析

| 共计 132 道试题

2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45523次组卷 | 88卷引用：海南省海南中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23023次组卷 | 101卷引用：海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

，

，

、

分别为

、

的中点.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；
（Ⅲ）求证：

平面

.

2018-06-09更新 | 24981次组卷 | 36卷引用：海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考数学试题

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2019·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断线面平行线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

2019-06-10更新 | 14650次组卷 | 67卷引用：海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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21-22高一下·北京通州·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在正方体

中，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)求直线

和平面

所成的角.

2022-07-09更新 | 4552次组卷 | 6卷引用：海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24137次组卷 | 74卷引用：海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题

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22-23高二上·河北邢台·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

7 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，侧面

为正三角形，

为线段

上一点，

为

的中点.

(1)当

为

的中点时，求证：

平面

.
(2)当

平面

，求出点

的位置，说明理由.

2022-10-01更新 | 4098次组卷 | 16卷引用：海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题

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2024·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，四棱锥

中，底面

是边长为

的正方形，

是

的中心，

底面

，

是

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求三棱锥

的体积.

2023-08-20更新 | 1380次组卷 | 6卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题

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2014·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

2016-12-03更新 | 19628次组卷 | 43卷引用：2020届海南省儋州市第一中学高三上学期第一次月考数学试题

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20-21高一上·宁夏银川·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

10 . 如图，在正方体

中，

为

的中点，

为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求证：平面

平面

．

2023-07-31更新 | 1322次组卷 | 29卷引用：海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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