1 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为的扇形,则下列论断正确的是( )
A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B.圆锥内部有一个圆柱,并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内,当圆柱的体积最大时,圆柱的高为 |
C.圆锥内部有一个球,当球的半径最大时,球的内接正四面体的棱长为 |
D.圆锥内部有一个正方体,并使底面落在圆锥的底面内,当正方体的棱长最大时,正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线,则这条曲线长度为 |
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2 . 如图,在直角梯形ABCD中,,,,于E,沿DE将折起,使得点A到点P位置,,N是棱BC上的动点(与点B,C不重合).(1)判断在棱PB上是否存在一点M,使平面平面,若存在,求;若不存在,说明理由;
(2)当点F,N分别是PB,BC的中点时,求平面和平面的夹角的余弦值.
(2)当点F,N分别是PB,BC的中点时,求平面和平面的夹角的余弦值.
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名校
3 . 已知正方体的棱长为1,下列命题正确的是( )
A.平面 |
B.四面体的体积是正方体的体积的三分之一 |
C.与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
D.与平面所成的角等于 |
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4 . 如图,在四棱锥中,平面,,,是等边三角形,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的大小为,点在棱上,且,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的大小为,点在棱上,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-03-26更新
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1021次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题
6 . 已知正方体的棱长为3,点是线段上靠近点的三等分点,是中点,则( )
A.该正方体外接球的表面积为 |
B.直线与所成角的余弦值为 |
C.平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
D.点到平面的距离为 |
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2024-03-21更新
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855次组卷
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3卷引用:黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
7 . 如图,四棱锥中,平面平面,底面为直角梯形,,.(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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2024-03-21更新
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497次组卷
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2卷引用:黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
名校
8 . 如图,在四边形 中(如图1),,=分别是边上的点,将 沿 翻折,将 沿 翻折,使得点 与点重合(记为点 ),且平面平面 (如图2)
(1)求证:;
(2)求二面角 余弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角 余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图1,在平行四边形中,,将沿折起,使点D到达点P位置,且,连接得三棱锥,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)在线段上是否存在点M,使平面与平面的夹角的余弦值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)证明:平面平面;
(2)在线段上是否存在点M,使平面与平面的夹角的余弦值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2024-02-27更新
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1922次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题
解题方法
10 . 已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形,且.设为空间内任一点,且五点在同一个球面上,则( )
A. |
B.四面体的体积为 |
C.当时,点的轨迹长度为 |
D.当三棱锥的体积为时,点的轨迹长度为 |
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