解题方法
1 . 如图，在正三棱锥
中，
，点
满足
，
，过点作平面
分别与棱AB，BD，CD交于Q，S，T三点，且
，
.
，四边形
总是矩形；
(2)若
，求四棱锥
体积的最大值.
中，，点满足，，过点作平面分别与棱AB，BD，CD交于Q，S，T三点，且，.
，四边形总是矩形；(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
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解题方法
2 . 已知
是两个平面，
是两条直线，且
，则“
”是“
”的（ ）
是两个平面，是两条直线，且，则“”是“”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
．
；
(2)若
，设
为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是直角梯形，，．
；(2)若
，设为的中点，求与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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656次组卷
|
2卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且
，
，
．
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，．
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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7日内更新
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521次组卷
|
2卷引用：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题
名校
5 . 将正四棱锥和正四棱锥
的底面重合组成八面体
，则（ ）
和正四棱锥的底面重合组成八面体，则（ ）A． 平面 | B． |
C． 的体积为 | D．二面角 的余弦值为 |
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7日内更新
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503次组卷
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2卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知四面体中，
，过
点的其外接球直径
与
、
夹角正弦值分别为
、
，则与
夹角正弦值为______ .
中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为
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7 . 在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
为棱的中点，且
．的高；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．
的高；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
8 . 在透明的密闭正三棱柱容器
内灌进一些水，已知
．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面
与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ）
内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ）
| A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形 |
B．当 时，水面的面积为 |
C．当 时，水面与地面的距离为 |
| D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12 |
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2024-04-12更新
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648次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
名校
解题方法
9 . 已知在四面体中，
，二面角
的大小为
，且点A，B，C，D都在球
的球面上，为棱上一点，
为棱
的中点．若
，则
（ ）
中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-11更新
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1000次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
和平面
与
所成锐二面角为
.则下列结论正确的是（
，则
与
所成角为
，则
，则
，则
