名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
和
均为等腰直角三角形，
为棱
的中点，且
．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，和均为等腰直角三角形，为棱的中点，且．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2 . 已知平面四边形
（图1）中，
，均为等腰直角三角形，
，
分别是
，
的中点，
，
，沿将翻折至
位置（图2），拼成三棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当二面角
的平面角为
时，求
点到面
的距离．
（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至位置（图2），拼成三棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)当二面角
的平面角为时，求点到面的距离．
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解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的体积为
平面
，四边形为矩形，
为棱的中点，且
的面积为
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
的体积为平面，四边形为矩形，为棱的中点，且的面积为.(1)求点
到平面的距离；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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4 . 在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使得D到达
的位置，此时平面
平面
，连接
，得到四面体
，记四面体的外接球球心为O，则点O到平面
的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在四棱柱
中，四边形
为菱形，四边形为矩形，
，
，
，二面角
的大小为，
分别为BC，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
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6 . 如图，四棱台的上、下底面均为正方形，
平面
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的上、下底面均为正方形，平面． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 在长方体中，
与平面所成的角为
，则（ ）
中，与平面所成的角为，则（ ）A．异面直线 与 所成的角为 | B．异面直线与 所成的角为 |
C． 与平面 所成的角为 | D．与平面所成的角的正弦值为 |
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名校
8 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，
，且
，则（ ）
中，底面是正方形，，且，则（ ）A． | B． |
C． | D．直线与平面所成的角为 |
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2024-01-27更新
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94次组卷
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2卷引用：海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥中，
平面，
，
，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-27更新
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209次组卷
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2卷引用：海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
10 . 已知四棱锥的底面为矩形，
，过
作平面
，分别交侧棱
于两点，且
.
(1)求证：
；
(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
的底面为矩形，，过作平面，分别交侧棱于两点，且.(1)求证：
；(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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