名校
1 . 已知四棱台
，下底面
为正方形，
，
，侧棱
平面，且
为CD中点．
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值；
(3)求
到平面的距离．
，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD中点．
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)求
到平面的距离．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，
底面，
与平面所成角为
，
分别是
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值．
中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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解题方法
3 . 庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体
，如图2，其中底面为矩形，
，则该几何体的体积为（ ）
| A．512 | B．384 | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥
与一个三棱锥
拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为
.
(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;
(2)当
时，求点F到面ADE的距离;
(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;(2)当
时，求点F到面ADE的距离;(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
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2024-03-30更新
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1639次组卷
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3卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥，
平面，底面是直角梯形，其中
，
，
,
，为棱
上的点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，
，是
的中点，点
在棱上且
(1)求证：
平面；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
7 . 如图，在等腰梯形中，
，四边形
为矩形，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)若点
在线段
上运动，设平面
与平面
的夹角为
，试求
的取值范围．
中，，四边形为矩形，平面平面． (1)求证：
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．
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8 . 如图，三棱柱
中，侧棱平面
，
为等腰直角三角形，
，且
，D，E，F分别是
，
，的中点.
与所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别是，，的中点.
与所成角的余弦值；(2)求证：
平面；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-22更新
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264次组卷
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3卷引用：天津市部分区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题
9 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
为的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)线段
上有一点，满足
，求证：
平面
.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上有一点，满足，求证：平面.
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名校
解题方法
10 . 如图，正方形与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
与直角梯形所在平面互相垂直，，，(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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