1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

2 . 如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形， ，
   
(1)求证：直线⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)若点为线段的中点，求二面角的正弦值.

4 . 如图，在圆锥中，已知底面，，的直径，是的中点，为的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，的中点为，的中点为，且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4．
       
(1)求与所成角的余弦值；
(2)与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．

(1)求证：BD⊥平面AFM；
(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．

8 . 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角大小；
(3)求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，ABCD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点.

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)当a=1时，求直线PD与AE所成角的正弦值；
(3)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC的中点，求异面直线PD与BE所成角的余弦值.