直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-宝鸡高中数学-组卷网

22-23高二上·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，四边形

是直角梯形，

，

，点

在棱

上.

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

时，求二面角

的余弦值.

2024-01-11更新 | 2158次组卷 | 25卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题

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2023·陕西宝鸡·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

线面关系有关命题的判断线面垂直证明线线平行线面垂直证明面面平行线面平行的性质

名校

2 . 设

、

是两条不同的直线，

、

是两个不同的平面，给出下列命题：
①若

，

，则

.②若

，

，则

.
③若

，

，则

.④若

，

，则

.
其中正确命题的序号是（）

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

2023-12-06更新 | 1140次组卷 | 7卷引用：陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考文科数学试题

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2023·陕西宝鸡·三模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑

中

平面BCD，

，且

，则鳖臑

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-24更新 | 2131次组卷 | 7卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题

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2023·河南新乡·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离

4 . 如图，在直三棱柱

中，D是

的中点，

，

．

(1)证明：

平面BCD．
(2)求点D到平面

的距离．

2023-03-26更新 | 1173次组卷 | 6卷引用：陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模文科数学试题

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21-22高一下·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，PA=4，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．

(1)求异面直线BC与PD所成角的正切值；
(2)求证：CD⊥PE．

2023-04-12更新 | 829次组卷 | 5卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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20-21高二上·北京·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求点面距离面面角的向量求法点到平面距离的向量求法由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

6 . 如图，在四棱锥

中，

平面

为

的中点，底面

是边长为2的正方形，且二面角

的余弦值为

．

(1)求

的长；
(2)求点

到平面

的距离．

2023-02-22更新 | 908次组卷 | 8卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知菱形

中，

，沿对角线

折叠之后，使得平面

平面

，则二面角

的余弦值为______．

2022-08-11更新 | 770次组卷 | 4卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3190次组卷 | 71卷引用：陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，三棱锥

的展开图为四边形

，已知

，

，则三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-01更新 | 921次组卷 | 10卷引用：陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三上学期教学质量检测(四)理科数学试题

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12-13高一上·山东·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断面面是否垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

10 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是（　　）

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

2023-07-23更新 | 348次组卷 | 87卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

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