1 . 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O．

(1)求证：PO⊥平面ABCD；
(2)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)证明：平面平面．

4 . 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，．
   
(1)若，证明：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求的值；

5 . 如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.

(1)证明：直线平面.
(2)若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图所示的五边形中是矩形，，，沿折叠成四棱锥，点是的中点，．

(1)在四棱锥中，可以满足条件①；②；③，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）
(2)在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，.

(1)证明：；
(2)若，，求点到平面的距离.

9 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．

(1)证明：；
(2)若平面，且，求点C到平面的距离

10 . 如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，，

(1)求证：平面DEF⊥平面DCE；
(2)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°.