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1 . 在正方体
中，点
分别为棱
的中点，过点
三点作该正方体的截面，则（ ）
中，点分别为棱的中点，过点三点作该正方体的截面，则（ ）| A．该截面多边形是四边形 |
B．该截面多边形与棱 的交点是棱的一个三等分点 |
C． 平面 |
D．平面 平面 |
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523次组卷
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3卷引用：2024届福建省福州市2023-2024学年八县市一中高三模拟预测数学试题
2024届福建省福州市2023-2024学年八县市一中高三模拟预测数学试题安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为线段
，
上的点，且
平面
．
；
(2)当为的中点，
时，求证：
．
中，，分别为线段，上的点，且平面．
；(2)当
为的中点，时，求证：．
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解题方法
3 . 如图1，四边形ABCD为菱形，
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将
沿AB边折起，使
，连接PD，如图2，
(1)证明：
；
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得
∥平面MCN﹖若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2， (1)证明：
；(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得
∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 在正三棱柱中，D为棱
的中点，若
是面积为6的直角三角形，则此三棱锥
的体积为______ .
中，D为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱锥的体积为
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5 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
，M为侧棱PD上的点，
平面
.
.
(2)若
，求二面角
的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.
.(2)若
，求二面角的大小.(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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1162次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题
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解题方法
6 . 如图，四棱锥的侧面
是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面
平面，M，N分别为
的中点，直线PC与面所成角的正切值为
．
平面；
(2)证明：
．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．
平面；(2)证明：
．
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7 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为
，为的中点，
.
平面
；
(2)求
到平面
的距离.
的底面正三角形的边长为，为的中点，.
平面；(2)求
到平面的距离.
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解题方法
8 . 在直角梯形ABCD中，
，
（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得
平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．
平面AMN；
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为
和
，求
的取值范围．
，（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．
平面AMN；(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．
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9 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥
，各条边长也都是1.中，求与平面
所成角的正弦值，并求二面角
的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面
.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.
中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面
和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
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2024-05-24更新
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503次组卷
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2卷引用：2024届福建省福州市2023-2024学年八县市一中高三模拟预测数学试题
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10 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体
的棱长都是2（如图），则（ ）
的棱长都是2（如图），则（ ）
A． 平面 |
B．直线与平面 所成的角为60° |
C．若点 为棱 上的动点，则 的最小值为 |
D．若点为棱上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
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