名校
解题方法
1 . 将
沿它的中位线
折起，使顶点
到达点
的位置，使得
，得到如图所示的四棱锥
，且
，
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，为的中点． (1)证明：
平面．(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-10-11更新
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539次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，三棱柱
的所有棱长均为1，
，
为直角．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角
的正弦值．
的所有棱长均为1，，为直角． (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，在多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，四边形
是直角梯形，其中
，
，且
．
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且． (1)证明：平面
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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2023-09-29更新
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608次组卷
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4卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州市六校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，D，E，F，分别是棱
，，
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，D，E，F，分别是棱，，的中点. (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-26更新
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290次组卷
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2卷引用：宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，为侧棱
上的点，且
平面
.
(1)求平面与平面所成的角；
(2)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，且平面.(1)求平面
与平面所成的角；(2)侧棱
上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.
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2023-09-25更新
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309次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为4的菱形，
与
交于点
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面． (1)求证：平面
平面；(2)若
，点为的中点，求二面角的余弦值．
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2023-09-21更新
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610次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，梯形ABCD中，
，
，
，沿对角线AC将折起，使点B在平面ACD内的投影O恰在AC上.
(1)求证：
平面BCD；
(2)求异面直线BC与AD所成的角；
，，，沿对角线AC将折起，使点B在平面ACD内的投影O恰在AC上. (1)求证：
平面BCD；(2)求异面直线BC与AD所成的角；
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
分别在线段
和
上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个
①
的最小值为1
②四面体
的体积为
③存在无数条直线与垂直
④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为
中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个 ①
的最小值为1②四面体
的体积为③存在无数条直线
与垂直④点
为所在边中点时，四面体的外接球半径为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-13更新
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727次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
9 . 在棱长为2的正方体中，与交于点
，则（ ）
中，与交于点，则（ ）A．若 分别是 的中点，平面 与平面的交线为 ，则 |
B． 平面 |
C． 与平面所成的角为 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-08-01更新
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118次组卷
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2卷引用：宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在三棱锥C—ABD中，AB⊥BD，
，BC⊥CD，
，E是AD的中点，
.
(1)证明：平面CBD⊥平面ABD；
(2)求直线BC与平面ACD所成角的正弦值．
，BC⊥CD，，E是AD的中点，. (1)证明：平面CBD⊥平面ABD；
(2)求直线BC与平面ACD所成角的正弦值．
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