直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-2023年甘肃高中数学-组卷网

22-23高二上·北京·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

为菱形，

为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)若点

是棱

的中点，求证：

平面

．

2023-12-01更新 | 606次组卷 | 12卷引用：甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）

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2022·贵州贵阳·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

线面关系有关命题的判断判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知

、

表示两条不同的直线，

表示平面，则下面四个命题正确的是（）
①若

，

，则

； ②若

，

，则

；
③若

，

，则

； ④若

，

，则

．

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

2023-12-01更新 | 848次组卷 | 8卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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22-23高一下·甘肃临夏·期末

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知四棱锥

的体积为

，侧棱

底面

，且四边形

是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-01更新 | 919次组卷 | 4卷引用：甘肃省临夏州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1342次组卷 | 52卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，

．

(1)求证：

平面PAB；
(2)求二面角

的大小．

2023-06-19更新 | 20595次组卷 | 28卷引用：甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离点到平面距离的向量求法平行平面距离的向量求法

名校

解题方法

数形结合思想向量法求空间距离

6 . 正方体

的棱长为1，则平面

与平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-05更新 | 929次组卷 | 11卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·北京丰台·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

.

为

的中点，点

在

上，且

.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求平面

与平面

所成角的余弦值；
(3)若棱

上一点

，满足

，求点

到平面

的距离.

2023-06-01更新 | 1602次组卷 | 3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·上海金山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在矩形

中，

分别为边

上的点，且

，

，设

分别为线段

的中点，将四边形

沿着直线

进行翻折，使得点

不在平面

上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（）

A．直线直线	B．直线直线
C．直线直线	D．直线平面

2023-05-30更新 | 908次组卷 | 11卷引用：甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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20-21高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

异面直线所成的角的概念及辨析证明线面平行线面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，四棱锥

的底面

为正方形，

底面

，则下列结论中正确的有（）

A．

B．

平面

C．

与平面

所成角是

D．

与

所成的角等于

与

所成的角

2023-05-29更新 | 1771次组卷 | 8卷引用：甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高二下·江苏常州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

判断线面平行求点面距离点到平面距离的向量求法平行平面距离的向量求法

名校

解题方法

转化与化归思想向量法求空间距离

10 . 如图，正方体

的棱长为2，点

为

的中点．

(1)求点

到平面

的距离为

；
(2)求

到平面

的距离．

2023-04-02更新 | 1429次组卷 | 10卷引用：甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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