解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
分别是
，
的中点，则（ ）
中，底面为平行四边形，，，分别是，的中点，则（ ）A． ∥平面 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之比为 |
C． ∥ |
| D．A，E，G，F四点共面 |
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名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面，，分别为侧棱，的中点，点
在
上且
.
(1)求证：
，，，四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.(1)求证：
，，，四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-02-14更新
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426次组卷
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3卷引用：河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，
，平面
将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为
，下部分对应的几何体为
，则（ ）
中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（ ）
| A．的体积为2 |
| B．的体积为12 |
C．的外接球的表面积为 |
D．平面截该正四棱柱所得截面的面积为 |
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2024-02-14更新
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1234次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别为
，
的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ） A． | B． 与 所成角的余弦值为 |
C．，， ，四点共面 | D． 的面积为 |
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2024-02-12更新
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397次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
5 . 如图，在长方体
中，
，点
分别在棱
上，且满足
．
(1)若点
分别为线段
的中点．求证：
四点共面；
(2)在线段
上是否存在一点，使得平面
与平面夹角的余弦值为
．若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
中，，点分别在棱上，且满足．(1)若点
分别为线段的中点．求证：四点共面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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6 . 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列说法错误的是（ ）A．直线 共面 |
B． |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
| D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 |
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7 . 在正方体
中，
为
的中点，为
的中点，是棱
上靠近
的四等分点，
是棱上靠近
点的四等分点，点在正方体的表面上运动，且满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，为的中点，是棱上靠近的四等分点，是棱上靠近点的四等分点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ） A． |
| B．点可以是的中点 |
| C．点的轨迹是长方形 |
| D．点的轨迹所在平面与平面相交 |
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解题方法
8 . 如图，在长方体中，点、分别在棱，
上，且
，
.
(1)求证：
，，
，四点共面；
(2)若，
，
，求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离.
中，点、分别在棱，上，且，.(1)求证：
，，，四点共面；(2)若
，，，求平面与平面夹角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求点
到平面的距离.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
平面，
，
，，分别为棱，的中点．
(1)若点
满足
，求证：直线
与直线共面；
(2)求二面角
的大小．
中，，平面，，，，分别为棱，的中点．(1)若点
满足，求证：直线与直线共面；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
10 . 如图，已知正方体的棱长为
为的中点，过点
作与直线
垂直的平面
，则平面截正方体的截面的周长为（ ）
的棱长为为的中点，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面的周长为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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