1 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．若，，，四点共面，则

C．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，，.记，给出下列四个结论：
   
①对于任意点H，都不存在点P，使得平面平面；
②的最小值为3；
③当取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为；
④满足的点P有无数个.
其中所有正确结论的序号是____________.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.

5 . 已知点P为直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁表面上一动点，四边形ABCD为正方形，，E为AB的中点，F为DD₁的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为

B．过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形

C．若平面A1C1E，则点P的轨迹长度为

D．若动点P到棱BB1的距离为，则点P的轨迹长度为

6 . 如图，已知正四棱柱，，，E为棱的中点，则（       ）

A．

B．

C．平面截该正四棱柱所得截面面积为

D．三棱锥外接球的表面积为

7 . 如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________.

8 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

9 . 在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一半径为的球，则平面截该球的截面面积为________．

10 . 在正三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB=AA₁=1，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，存在点P使得CPBA1

B．当时，不存在点P使得B，P，C1三点共线

C．当时，不存在点P使得A1，B1，C，P四点共面

D．当时，存在点P使得A1B⊥AP