1 . 一个透明密闭正方体容器恰好盛有该容器一半体积的水，任意转动这个正方体，则水面的形状可能是______．（①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六边形）

2 . 已知是不共面的四个点，且这四个点到平面的距离都相等，则这样的平面有______个．

3 . 已知a、b、c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是______．（写出所有满足条件的说法序号）
①若，，则；
②若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交；
③若a、b分别在两个相交平面上，则这两条直线可能平行、相交或异面；
④若a与c相交，b与c异面，则a与b异面．

4 . 已知A、B、C为空间中的三个点，则经过这三个点的平面有______个．

5 . 在直三棱柱中，AB⊥BC，，点P在棱BC上运动，则过点P且与AC垂直的平面α截该三棱柱所得的截面面积的最大值为______.

6 . 在空间四点中，三点共线是四点共面的__条件．

7 . 下列四个条件中，能确定一个平面的是______（填编号）
①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线

8 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：

①四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有__________（填写序号）.

9 . 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点不在同一平面内的选法有___________种.

10 . 已知A，B，C，D四点共面，点平面ABCD，若，则实数m的值为_________．