1 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面.

(1)证明：四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求长.

2 . 如图所示的几何体P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝a，PB＝a，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD＝O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点．

(1)在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE∥l？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；
(2)过A，C，E三点的平面将几何体P—ABCD截去三棱锥D—AEC，求剩余几何体AECBP的体积．

3 . 已知平面平面，平面平面，平面平面，则下列命题：
①若，则，；②若，则；③若，，则．
其中正确的命题是

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

4 . 如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，，分别是的中点.

（I）证明：平面；
（II）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

6 . 已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7 . 已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

8 . .(本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面ABE.
(I)求证:E为PC的中点；
(II)若N为CD的中点，M为AB上的动点，当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角C-EM-N的大小.