1 . 已知底面半径为1的圆柱，
是其上底面圆心，
、
是下底面圆周上两个不同的点，
是母线．若直线
与所成角的大小为
，则
__________ ．
是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则
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解题方法
2 . 如图，已知点
在圆柱
的底面圆的圆周上，
为圆的直径.
；
(2)若
，
，圆柱的体积为
，求异面直线
与
所成角的大小.
在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径.
；(2)若
，，圆柱的体积为，求异面直线与所成角的大小.
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3 . 正方体
中，异面直线
与
所成角的大小为________ .
中，异面直线与所成角的大小为
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4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是的中点，
，
．
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的大小．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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名校
解题方法
5 . 如图，点
分别是正四面体
棱
上的点，设
，直线
与直线所成的角为
，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）
①当
时，随着
的增大而减小；
②当
时，随着的增大而增大
分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）①当
时，随着的增大而减小；②当
时，随着的增大而增大| A．①②都是真命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①是真命题，②是假命题 | D．①②都是假命题 |
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2024-03-19更新
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288次组卷
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2卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为3，底面半径为2．
(1)求该圆锥侧面展开图的圆心角；
(2)设、
为该圆锥的底面半径，且
，
为线段的中点，求直线
与直线所成的角的大小．
，底面圆心为，高为3，底面半径为2．(1)求该圆锥侧面展开图的圆心角；
(2)设
、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的大小．
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名校
7 . （1）叙述三垂线定理内容，并证明；
（2）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AC=AB，E、F分别是CD、PD的中点.求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
（2）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AC=AB，E、F分别是CD、PD的中点.求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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解题方法
8 . 已知四棱锥
，底面为正方形，边长为
，
平面．
平面
；
(2)若直线
与
所成的角大小为
，求
的长．
，底面为正方形，边长为，平面．
平面；(2)若直线
与所成的角大小为，求的长．
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2023-12-13更新
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534次组卷
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7卷引用：上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求异面直线与所成的角的大小.
中，平面平面为的中点. (1)求证：
；(2)若
，求异面直线与所成的角的大小.
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，
，
，H为BD的中点，
，
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小．
(3)若
，求三棱锥外接球的体积．
中，平面平面BCD，，，H为BD的中点，，． (1)求证：
；(2)求异面直线BC与AD所成角的大小．
(3)若
，求三棱锥外接球的体积．
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