2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，已知长方体
中，
，
，
为正方形
的中心点，将长方体绕直线
进行旋转．若平面
满足直线与所成的角为
，直线
，则旋转的过程中，直线
与
夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：
，
）
中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：，）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 在三棱柱
中，底面边长和侧棱长都相等，
，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.
，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
，求PM的长；(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
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4 . 如图，P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面 时，PF的最小值是 |
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5 . 已知平面
平面
，且均与球相交，得截面圆
与截面圆
为线段
的中点，且
，线段与
分别为圆与圆
的直径，则（ ）
平面，且均与球相交，得截面圆与截面圆为线段的中点，且，线段与分别为圆与圆的直径，则（ ）A．若 为等边三角形，则球的体积为 |
B．若 为圆上 的中点， ，且 ，则 与 所成角的余弦值为 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若，且与 所成的角为 ，则球的表面积为 或 |
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解题方法
6 . 如图，这是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，下列命题正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，已知在四棱锥
中，底面为矩形，
平面．
与
的夹角为
，求
的长；
(2)若
，四棱锥的体积为
，求证：平面
⊥平面
．
中，底面为矩形，平面．
与的夹角为，求的长；(2)若
，四棱锥的体积为，求证：平面⊥平面．
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8 . 如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆上，若
，
，
，则异面直线BD与
所成角的余弦值为（ ）
的轴截面，点E在圆上，若，，，则异面直线BD与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，正三棱锥
的高为2，
，E，F分别为MB，MC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
的高为2，，E，F分别为MB，MC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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平面
，
，
，
，
，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（
