名校
解题方法
1 . 在直角梯形ABCD中，
，
，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－C的平面角为
（如图2），M、N分别是BD和BC中点．表示），详细说明理由；
(2)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
，令PQ与BD和AN所成的角分别为
和
，求
的取值范围．
，，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－C的平面角为（如图2），M、N分别是BD和BC中点．
表示），详细说明理由；(2)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
，令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．
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2023-08-11更新
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730次组卷
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7卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）
名校
2 . 如图，在菱形
中，
，
，将
沿
折起，使A到
，点不落在底面
内，若
为线段
的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ）
中，，，将沿折起，使A到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ） A．存在某一位置，使得 |
B．异面直线 ， 所成的角为定值 |
C．四面体 的表面积的最大值为 |
D．当二面角 的余弦值为 时，四面体的外接球的半径为 |
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2023-07-27更新
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459次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省攀枝花市2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】
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3 . 在正方体
中，
是侧面
上一动点，下列结论正确的是（ ）
中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ∥ ，则 平面 |
C．若 ，则 与平面 所成角为 |
D．若 ∥平面 ，则与 所成角的正弦最小值为 |
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2023-07-17更新
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990次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
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解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
，
，平面
平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ）
中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ）A．存在点M使得 |
B．四棱锥外接球的表面积为 |
C．直线PC与直线AD所成角为 |
D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥 的体积是 |
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2023-05-11更新
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2995次组卷
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9卷引用：四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期（强基班）第三次月考数学试题
四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期（强基班）第三次月考数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷02-（苏教版2019必修第二册）四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
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解题方法
5 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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2979次组卷
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6卷引用：四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 如图，平面四边形是由正方形
和直角三角形
组成的直角梯形，
，
，现将
沿斜边
翻折成
（不在平面内），若
为
的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A． 与不可能垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．若 都在同一球面上，则该球的表面积是 |
D．直线与 所成角的取值范围为（ ） |
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2022-07-09更新
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1591次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，已知正方体的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段
，，
，BC，
的中点，连接
，，，DE，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是______ .
①点E，F，G，H在同一个平面上；
②直线DE，BF，CI交于同一点；
③直线BF与直线所成角的余弦值为
；
④该正方体过EH的截面的面积最大值为
.
的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段，，，BC，的中点，连接，，，DE，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是①点E，F，G，H在同一个平面上；
②直线DE，BF，CI交于同一点；
③直线BF与直线
所成角的余弦值为；④该正方体过EH的截面的面积最大值为
.
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为
的正方体中，点是平面内一个动点，且满足
，则直线
与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ）
的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-19更新
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4950次组卷
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9卷引用：四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省2022届高三高考仿真卷二数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题
