1 . 如图，在三棱锥 中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F，M分别为AP，AC，PB的中点，
   
(1)求证:
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAC与平面PBC夹角的大小.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且．

(1)证明：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．

3 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)二面角的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．

4 . 如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设E是CC₁的中点．

(1)求证：BD₁⊥AC；
(2)求证：AC∥平面BD₁E；
(3)求三棱锥E-BCD₁的体积．

5 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，，分别为，中点．

（1）求证：．
（2）求与平面所成角的余弦值．
（3）求点到平面的距离．

7 . 如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD．

（1）求证：ADBF；
（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求的值；

8 . 如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：.

9 . 如图，正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角的大小为

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.