1 . 如图1,在等腰梯形中,,且为的中点,沿将翻折,使得点到达的位置,构成三棱锥(如图2),则( )
A.在翻折过程中,与可能垂直 |
B.在翻折过程中,二面角无最大值 |
C.当三棱锥体积最大时,与所成角小于 |
D.点在平面内,且直线与直线所成角为,若点的轨迹是椭圆,则三棱锥的体积的取值范围是 |
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2 . 如图,已知二面角的平面角为,棱上有不同的两点,,,.若,则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离是2 |
B.直线与直线的夹角为 |
C.四面体的体积为 |
D.过四点的球的表面积为 |
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3 . 已知正方体的棱长为为的中点,为线段上一动点,则( )
A.异面直线与所成角为 |
B.平面 |
C.平面平面 |
D.三棱锥的体积为定值 |
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解题方法
4 . 六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体每个面都是正三角形,可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体).如图所示,正八面体的棱长为,下列说法中正确的个数有( )①此八面体的表面积为;
②异面直线与所成的角为;
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为;
④若点为棱上的动点,则的最小值为.
②异面直线与所成的角为;
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为;
④若点为棱上的动点,则的最小值为.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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5 . 在棱长为1的正方体中,是线段的中点,以下关于直线的结论正确的有( )
A.与平面平行 | B.与直线垂直 |
C.与直线所成角为 | D.与平面的距离为 |
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6 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折至的位置.若为线段的中点,在翻折过程中(平面),下列结论正确的是( )
A.三棱锥体积最大值为; | B.直线平面; |
C.直线与所成角为定值; | D.存在,使. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图,已知长方体中,,,为正方形的中心点,将长方体绕直线进行旋转.若平面满足直线与所成的角为,直线,则旋转的过程中,直线与夹角的正弦值的最小值为( )(参考数据:,)
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 在三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 如图是棱长均相等的多面体,其中四边形是正方形,点分别为DE,AB,AD,BF的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 如图,P是棱长为2的正方体的表面上一个动点,则下列说法正确的有( )
A.当P在平面内运动时,四棱锥的体积不变 |
B.当P在线段AC上运动时,与所成角的取值范围是 |
C.使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4 |
D.若F是棱的中点,当P在底面ABCD上运动,且满足PF∥平面时,PF的最小值是 |
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