名校
解题方法
1 . 如图，长方体
中，
，
，点E，F，M分别为
的中点，过点M的平面
与平面
平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（不必说明画法与理由）
中，，，点E，F，M分别为的中点，过点M的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（不必说明画法与理由）
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名校
2 . 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段
上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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877次组卷
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16卷引用：辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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820次组卷
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31卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
23-24高二上·四川成都·阶段练习
名校
4 . 如图.在四棱锥
中，底面是矩形，
平面
为
中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面是矩形，平面为中点，且. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-10-18更新
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1222次组卷
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5卷引用：辽宁省锦州市2024届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，直棱柱
中，
分别是
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，分别是的中点，． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
6 . 正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，
，
的中点，则（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ）A．直线 与平面AEF平行 |
B．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
C．点C到平面AEF的距离为 |
D．直线 与平面AEF所成角的正弦值为 |
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2023-10-17更新
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565次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（导学案）-【上好课】
名校
7 . 如图，在三棱台中，若
平面
，
为
中点，
为棱
上一动点（不包含端点）.
(1)若为的中点，求证：
平面
.
(2)是否存在点，使得平面与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
长度；若不存在，请说明理由.
中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）. (1)若
为的中点，求证：平面.(2)是否存在点
，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.
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2023-10-17更新
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968次组卷
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19卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，
是的中点，点
在棱
上，且
，
，
．
(1)若平面
平面
，证明：
平面；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最大值．
中，底面是边长为的正方形，是的中点，点在棱上，且，，． (1)若平面
平面，证明：平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最大值．
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9 . 如图，在四棱锥中，
，
，M为棱AP的中点．
(1)棱PB上是否存在点N，使
平面PDC?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面
平面ABCD，
，
，求二面角
的正弦值．
中，，，M为棱AP的中点．(1)棱PB上是否存在点N，使
平面PDC?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面
平面ABCD，，，求二面角的正弦值．
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名校
10 . 如图，在正方体中，为
的中点，则（ ）
中，为的中点，则（ ）A． 平面 |
B． |
C．若正方体的棱长为 ，则点 到平面的距离为 |
| D．直线与平面所成角的正弦值为 |
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2023-10-14更新
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286次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
