1 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.

2 . 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁，CC₁的中点，

（1）证明：直线AE//平面DCC₁D₁
（2）求异面直线AE和BF所成角的余弦值.

3 . 如图，矩形与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

4 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线所成的角的正切值为

B．直线与平面平行

C．点与点到平面的距离相等

D．平面截正方体所得的截面面积为

5 . 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（       ）

A．有水的部分始终呈棱柱形

B．水面所在四边形的面积为定值

C．棱始终与水面所在平面平行

D．当容器倾斜如图（3）所示时，是定值

6 . 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点，分别为线段，的中点，则（       ）
   

A．

B．四面体的表面积为

C．四面体的外接球的体积为

D．过且与平行的平面截四面体所得截面的面积为

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，E是PD的中点.

（1）证明：直线平面PAB；
（2）求直线与平面所成角；
（3）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，边长为2，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=1，∠DAC=90°，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）证明：AC⊥平面PAD；
（2）求二面角C-PD-A的大小；
（3）棱PD上是否存在一点E，使得AE//平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，设E是的中点.

（1）求证：AC平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图所示，正方形所在的平面与梯形所在的平面垂直，，且，点为线段的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正切值．