1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是棱的中点，.

（1）证明：平面；
（2）设是线段的中点，且平面，求二面角的余弦值.

2 . 如图所示，已知是正三角形，若平面，平面平面，且．

（1）求证：平面；
（2）若平面，求二面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，为菱形的中心，下列结论正确的有（       ）

A．直线与平面平行	B．直线与直线垂直
C．线段与线段长度相等	D．与所成角的余弦值为

4 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，､分别为､的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；

5 . 在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（       ）

A．	B．平面ABD
C．三棱锥A-CMN的体积的最大值为	D．AD与BC一定不垂直

6 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中点.

（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图（1），在平面五边形中，已知四边形为正方形，为正三角形.沿着将四边形折起得到四棱锥，使得平面平面，设在线段上且满足，在线段上且满足，为的重心，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.

（1）证明：对任意，总有平面；
（2）当时，求四面体的体积.

9 . 如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

10 . 如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA₁＝1
（1）证明：D₁G//平面BB₁C₁C，
（2）求二面角A₁－D₁G－A的余弦值.