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| 共计 184 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，

是三棱锥

的高，

，

，E是

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，

，

，求二面角

的正弦值．

2022-06-09更新 | 54544次组卷 | 50卷引用：河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45877次组卷 | 88卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图已知正方体

，M，N分别是

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直，直线

平面

B．直线

与直线

平行，直线

平面

C．直线

与直线

相交，直线

平面

D．直线

与直线

异面，直线

平面

2021-06-09更新 | 21637次组卷 | 83卷引用：河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36665次组卷 | 96卷引用：河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23554次组卷 | 101卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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2023·福建·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，已知四棱锥

的底面为菱形，且

，

，

.

是棱PD上的点，且四面体

的体积为

(1)证明：

；
(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面

与平面

夹角的余弦值.

2023-04-10更新 | 3757次组卷 | 8卷引用：河南省郑州高新技术产业开发区郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·宁夏银川·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

7 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E为线段

的中点，F为线段

的中点．直线

到平面

的距离为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-09-18更新 | 2953次组卷 | 21卷引用：河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正方体

中，M，N分别为AC，

的中点，则下列说法中不正确的是（）

A．

平面

B．

C．直线MN与平面ABCD所成的角为60°

D．异面直线MN与

所成的角为45°

2023-03-10更新 | 2185次组卷 | 10卷引用：河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·天津武清·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在直三棱柱

中，侧棱

，

，且M，N分别为BB₁，AC的中点，连接MN．

(1)证明：

平面

；
(2)若BA=BC=2，求二面角

的平面角的大小．

2022-02-18更新 | 3710次组卷 | 12卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题

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2023·四川遂宁·三模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，正方体

的棱长为2，线段

上有两个动点E，F（E在F的左边），且

.下列说法不正确的是（）

A．异面直线

与

所成角为

B．当E，F运动时，平面

平面

C．当E，F运动时，存在点E，F使得

D．当E，F运动时，三棱锥

体积不变

2023-04-30更新 | 1669次组卷 | 6卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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