1 . 在四棱锥中，底面是正方形，平面是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若点在棱上，且，在棱上求一点，使得平面.

2 . 如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，，.

(1)证明：是等边三角形；
(2)若，设点在线段上，若，求点到平面的距离.

3 . 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段AC的中点，点Q是线段上的点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．若，则Q是线段的中点	B．
C．点Q到平面的距离为	D．

4 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为下底面圆周上异于的点．

(1)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.

(1)若点，分别为，的中点，求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知正方体的棱长为1，M为侧面上的动点，N为侧面上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则M的轨迹长度为

B．若，则M到直线的距离的最小值为

C．若，则，且直线平面

D．若，则与平面所成角正弦的最小值为

8 . 若为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

9 . 已知正方体的棱长为为棱上的动点，平面过点且与平面平行，则（       ）

A．

B．平面与底面和侧面的交线长之和为

C．与平面所成的角可以是

D．三棱锥的体积为定值

10 . 如图，已知四棱锥中，平面，，，，为中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.