1 . 已知长方体中，侧面的面积为2，给出下列四个结论：
①当为的中点时，平面；
②若三棱柱的体积为2，则点到平面的距离为3；
③若，且在棱上存在一点，满足，则四棱锥外接球的体积为；
④若在棱上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为.
所有正确命题的编号为__________.

2 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面，底面是菱形，且，，是的中点，是棱上靠近点的一个三等分点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 已知四棱锥中，底面是菱形，平面平面为中点．

(1)若在线段上，且直线与平面相交，求的取值范围；
(2)若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，侧面为正方形，点D，E，F，G分别为棱，，，的中点.

(1)求证：GE平面；
(2)若二面角的余弦值为，且，求多面体的体积.

6 . 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AA₁＝8，点D在线段AB上．

(1)当AC₁平面B₁CD时，确定D点的位置并证明；
(2)当时，求二面角B－CD－B₁的余弦值．

7 . 在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)求二面角的正切值.

8 . 如图，已知几何体是正方体，则下列结论错误的是（       ）

A．在直线上存在点E，使∥平面

B．平面

C．异面直线与所成的角为60°

D．从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等

9 . 如图，已知是正三角形，、都垂直于平面，且，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

10 . 在直三棱柱中，E，F分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，，求点到平面的距离．