3 . 在棱长为1的正方体中，点在棱上运动，点在正方体表面上运动，则（       ）

A．存在点，使

B．当时，经过点的平面将正方体分成体积比为的大小两部分

C．当时，点的轨迹长度为4

D．当时，点的轨迹长度为

4 . 在正方体中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 已知直三棱柱中，，，，P是的中点，Q在棱上，且，M在棱上，若平面，则（     ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．，则

8 . 如图，三棱柱中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，二面角的大小为，是中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：
①，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，，则．
其中正确命题的序号是（       ）

A．③④

B．①②

C．①④

D．②③