3 . 已知正方体的棱长为1，P是线段上一点，则三棱锥的体积为________，的最小值为________．

4 . 如图所示，是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为___________．

5 . 在棱长为4的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面四边形内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.

6 . 平面过正方体的顶点平面平面，平面，则所成角的正弦值为___________.

7 . 如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，则下列四个结论中成立的是________．（写出对应的序号）
①平面；
②；
③；
④长方体的外接球表面积为．

8 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

9 . 在棱长为的正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，得四边形，给出下列结论：
①四边形有可能为梯形；
②四边形有可能为菱形；
③四边形在底面内的投影一定是正方形；
④四边形有可能垂直于平面；
⑤四边形面积的最小值为.
其中正确结论的序号是_____________

10 . 如图，长方体中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是___________.