2023高一·全国·专题练习
1 . 给出三种说法：
①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；
②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；
③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α．
其中正确说法的序号是____ .
①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；
②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；
③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α．
其中正确说法的序号是
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2 . 如图，在正方体
中，点
为线段
上异于
，
的动点，则下列四个命题：
平面
；
②二面角
的正弦值为
；
③设
，则三棱锥
的体积随着
增大先减少后增大；
④连接
，总有
平面．其中正确的命题是______ ．
中，点为线段上异于，的动点，则下列四个命题：
平面；②二面角
的正弦值为；③设
，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；④连接
，总有平面．其中正确的命题是
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2023-06-09更新
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460次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 如图（1）所示，已知点B在抛物线
上，过B作
轴于点A，且
．将曲边三角形
如图（2）所示放置，并将曲边三角形沿平面的垂线方向平移一个单位长度（即
），得到相应的几何体
．取一个底面面积为
高为a的正四棱锥
放在平面
上如图（3）所示，这时，平面
平面，现用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为矩形
，四边形
，截面与平面
的距离为
（
），试用祖暅原理求曲边三角形的面积
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名校
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2，点，
分别是棱
，
的中点，若动点
在正方形
（包括边界）内运动，且
平面
，则线段
的长度范围是_________ ．
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是
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2023-05-20更新
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496次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
5 . 在正四棱柱中，
，点
为
中点，点
为
中点，直线与直线
所成角的余弦值为
，过、、
做该正四棱柱的截面，则截面周长为____________ .
中，，点为中点，点为中点，直线与直线所成角的余弦值为，过、、做该正四棱柱的截面，则截面周长为
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2023-05-20更新
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417次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体的棱长为2，点是
内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_____ .（填所有正确结论的序号）
①若
，则
平面
；
②若
，则直线
与
所成角的余弦值为
；
③若
，则
的最大值为；
④若平面
与正方体各个面都相交，且
，则截面多边形的周长一定为
.
的棱长为2，点是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是①若
，则平面；②若
，则直线与所成角的余弦值为；③若
，则的最大值为；④若平面
与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为.
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2023-04-26更新
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589次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，正三棱柱
的底面边长是2，侧棱长是
，M为
的中点，N是侧面上一点，且
∥平面
，则线段MN的最大值为________ ．
的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为
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2023-04-13更新
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1189次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市2023届高三三模文科数学试题
陕西省榆林市2023届高三三模文科数学试题海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面．给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α//β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m//n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β＝m，n//m，且
，则n//α，且n//β；
⑤若m，n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α．
其中正确的是________ ．(填序号)
①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α//β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m//n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β＝m，n//m，且
，则n//α，且n//β；⑤若m，n为异面直线，则存在平面α过m且使n⊥α．
其中正确的是
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2023高一·全国·专题练习
名校
9 . 设a，b为不重合的两条直线α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若a⊂α，b⊄α，a，b是异面直线，那么b
α；
②若a⊂α，bα，a，b共面，那么ab；
③若αβ，a⊂α，则aβ．
上面命题中，所有真命题的序号是_____ ．
①若a⊂α，b⊄α，a，b是异面直线，那么b
α；②若a⊂α，b
α，a，b共面，那么ab；③若α
β，a⊂α，则aβ．上面命题中，所有真命题的序号是
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2023-03-16更新
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747次组卷
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4卷引用：8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（核心考点集训）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，矩形
中，
，为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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341次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
