1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

3 . 长方体中，，底面是边长为的正方形，底面中心为，则（       ）

A．平面

B．向量在向量上的投影向量为

C．四棱锥的内切球的半径为

D．直线与所成角的余弦值为

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，分别为的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

5 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，．

(1)点在棱上，且，求证：平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 在五面体中，面为平行四边形，，且，为棱的中点.

(1)的中点为，证明：平面平面；
(2)请画出过点，，的平面与平面的交线，证明．

8 . 已知矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证：

(1)平面ADP；
(2).

9 . 在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．若直线与平面所成角的正弦值为，则

D．存在唯一的实数对，使得平面

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面且

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.