1 . 如图，平面平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

2 . 如图，平面平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.

(1)证明：平面；
(2)当与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面PAD；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，.
   
(1)求三棱柱的侧面积；
(2)设为的中点，求证：平面.

6 . 如图，在四棱锥中，为锐角三角形，平面平面，，，，是的平分线，且．
   
(1)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)若四棱锥的体积为10，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图1，E，F，G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，分别连接AB，CG就得到了如图2所示的几何体．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，证明：AO//平面GCF；
(2)若二面角的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

8 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角为，，，，，，．

(1)求证：平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；
(3)求点F到平面ABCD的距离．

9 . 如图，平行四边形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点，为线段的中点，，，.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

10 . 图，在正三棱柱中，O为与的交点，M为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．