1 . 点M是棱长为3的正方体中棱的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面，则的长度的最大值为__________．

2 . 如图所示，正方体的棱长为，为的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为______．

3 . 如图，在直角梯形中，，，且为的中点，、分别是、的中点，将沿折起，则下列说法不正确的是_______.
①不论折至何位置（不在平面内），都有平面；
②不论折至何位置（不在平面内），都有；
③不论折至何位置（不在平面内），都有；
④在折起过程中，一定存在某个位置，使.

4 . 已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.

5 . 是两个平面，是三条直线，有下列四个命题：
①若，则；
②若则
③若，则
④若则与所成的角和与所成的角相等.
其中正确的命题有_____

6 . 过平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的任意两条棱的中点作直线，其中与平面BCC₁B₁平行的直线有___________条；

7 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F在CC₁上，且CF＝2FC₁，点P是侧面AA₁D₁D（包括边界）上一动点，且PB₁∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围为_____．

8 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，点是正方形内的动点.若平面，则点的轨迹长度为________.

9 . 已知正方体的棱长为，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为_______．

10 . 如图，正方体的棱长是，是的中点，是的中点，点在正方形及其内部运动，若平面，则点的轨迹的长度是________.