1 . 在正方体中，是棱的中点，点在棱上，若平面，则_____．

2 . 如图所示，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是棱的中点，为侧面上的动点，且∥面，则在侧面上的轨迹的长度是________.

3 . 已知正方体的棱长为2，为棱的中点，点在正方形内运动，且直线平面，则动点的轨迹长度为______ .

4 . 如图，在四面体ABCD中，AB＝CD＝2，直线AB与CD所成的角为90°，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是________．

5 . 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为______.

6 . 如图，在长方体中，，是（含端点）上一动点，则

①平面
②与平面所成角最小为45°
③三棱锥体积为定值
④与所成的最大角为90°
上述命题中，正确的序号是______

7 . 下列说法正确的有：________.
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.

8 . 在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则点形成的轨迹的长度为______．

9 . 如图，在正方体中，，，，分别是棱、、、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足________时，有平面．

10 . 点分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点在直线上运动时，总有；③点在直线上运动时，三棱锥的体积的定值；④若点是正方体的面内的一动点，且到点和距离相等，则点的轨迹是一条线段．