名校
解题方法
1 . 将正方形
沿对角线
折起，当
时，三棱锥
的体积为
，则该三棱锥外接球的体积为________ ．
沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为
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2024-01-18更新
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1332次组卷
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4卷引用：广东省深圳市罗湖区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体
中，点
分别是棱
的中点，则（ ）
中，点分别是棱的中点，则（ ）A．直线 为异面直线 |
B． 平面 |
C．过点 的平面截正方体的截面面积为 |
D．点 是侧面 内一点（含边界）， 平面 ，则 的取值范围是 |
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2023-11-15更新
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364次组卷
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2卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知矩形的长为2，宽为1.（如图所示）
平面，分别求
到AB和AD的距离.
(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将
翻折成
，使平面
平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形
向上翻折，使C与
重合，求线段NG的长.
的长为2，宽为1.（如图所示）
平面，分别求到AB和AD的距离.(2)在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）.沿折痕MN将
翻折成，使平面平面.又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形向上翻折，使C与重合，求线段NG的长.
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2023-10-22更新
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342次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
4 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，
平面
，
，
，E是BC的中点，H是
内的动点（含边界），且
平面
，则
的取值范围是（ ）
中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-22更新
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1409次组卷
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13卷引用：广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题（已下线）专题4 立体几何与函数最值（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，且
，底面是边长为
的菱形，
.
(1)证明：面
面；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，点
为棱
上的动点，求平面
与平面
夹角的正弦值的最小值.
中，，且，底面是边长为的菱形，. (1)证明：面
面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.
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2023-10-13更新
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972次组卷
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3卷引用：广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二上学期第一阶段数学试题
广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二上学期第一阶段数学试题广东省广州市协和中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为
，点
是
的中点，点
是侧面
内一动点，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为，点是的中点，点是侧面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A．当在 上时，三棱锥 的体积为定值 |
B． 与 所成角正弦的最小值为 |
C．过 作垂直于的平面 截正方体所得截面图形的周长为 |
D．当 时， 面积的最小值为 |
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2023-08-11更新
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1222次组卷
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5卷引用：广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题
广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14（已下线）专题14 立体几何小题综合
7 . 如图，在正方体中，点为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．直线 平面 |
B．存在点，使得直线 与 所成角为30° |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．平面与底面的交线平行于直线 |
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2023-08-06更新
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285次组卷
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2卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为
为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ） A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹长度为 |
D．若点是 的中点，点是 的中点，过 作平面 平面 ，则平面截正方体所得截面的面积为 |
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2023-06-18更新
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670次组卷
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3卷引用：广东省深圳市第二高级中学、深圳市龙岗区龙城高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
9 . 马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，
为棚顶，
是棚底地面的中心，
为棚底直径，
，
是棚底的内接正三角形，中间的支柱
米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子
供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子
爬到点，再沿着
爬到棚顶，然后从棚顶跳到
中的某一根绳子上.
(1)当点取在距离点
米处时，证明拉绳
所在直线和平面垂直；
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.(1)当
点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；(2)经验表明当拉绳
所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
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2023-03-09更新
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861次组卷
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2卷引用：广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
10 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面
内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为
，则（ ）
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（ ）A．CP长度的最小值为 |
B．存在点P，使得 |
C．存在点P，存在点 ，使得 |
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为 |
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2023-02-17更新
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4365次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
