名校
1 . 已知正方体的
棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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333次组卷
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13卷引用：海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题
海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
2 . 在四面体
中，
分别是棱
上的动点，且满足
均与面
平行，则四面体被平面所截得的截面面积的最大值为______ .
中，分别是棱上的动点，且满足均与面平行，则四面体被平面所截得的截面面积的最大值为
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名校
3 . 已知三棱锥
中，
平面BCD，
，
， 
，则三棱锥的外接球的表面积为_____ .
中，平面BCD，，， ，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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810次组卷
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4卷引用：海南昌茂花园学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 在四面体中，
，
，向量
与
的夹角为
，若
，则该四面体外接球的表面积为_____________ ．
中，，，向量与的夹角为，若，则该四面体外接球的表面积为
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2023-05-07更新
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395次组卷
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3卷引用：海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题
解题方法
5 . 如图，已知
，
，
是圆柱
的三条母线，为底面圆
的直径，且
，则三棱锥
的体积最大值为________ .
，，是圆柱的三条母线，为底面圆的直径，且，则三棱锥的体积最大值为
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2023-05-03更新
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462次组卷
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3卷引用：海南省2023届高三学业水平诊断(三)数学试题
6 . 在正方体中，
，M为棱BC的中点，过直线AM的平面
满足
平面
，则平面截正方体所得较小部分与较大部分的体积的比值为______ ．
中，，M为棱BC的中点，过直线AM的平面满足平面，则平面截正方体所得较小部分与较大部分的体积的比值为
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名校
7 . 如图，在正方体中，点
在线段
上运动，则下列结论正确的是___________ .
①直线
平面
，
②三棱锥
的体积为定值，
③异面直线
与
所成角的取值范围是
④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
中，点在线段上运动，则下列结论正确的是①直线
平面，②三棱锥
的体积为定值，③异面直线
与所成角的取值范围是④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
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2022-10-13更新
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681次组卷
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5卷引用：海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
10-11高二上·河北邢台·阶段练习
名校
8 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，现有如下四个结论：
①
；②
平面；
③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线
所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______ ．
的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：①
；②平面； ③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值. 其中正确结论的序号是
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2020-08-04更新
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527次组卷
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39卷引用：2013年海南省海口市高考模拟（二）文科数学试卷
（已下线）2013年海南省海口市高考模拟（二）文科数学试卷（已下线）2010年河北省南宫中学高二12月月考数学卷（已下线）2011届河北省邢台市高三第一次模拟理科数学卷（已下线）2011届江西省上饶县中学高三第四次月考数学文卷（已下线）2010—2011学年新疆农七师高级中学高一第二学期分班考试数学（已下线）2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届广西武鸣县高级中学高三第二次模拟考试文科数学试卷（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考理科数学（重点班）（已下线）2012届河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省温州中学高一下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷2014-2015学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试数学试卷2016届河北省衡水中学高三上学期四调理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷12015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷22016届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题安徽省江淮名校2017-2018学年高二期中考试试题数学（理）四川省南充市嘉陵一中2018届高三上学期期中考试理数学试题【校级联考】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学（理）试题【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二第一学期期末素质测试理科数学试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（文科）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【省级联考】内蒙古2019届高三高考一模数学（理科）试题江西省新余第四中学2020届高三9月月考数学（文）试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）江西省南昌县莲塘县第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
解题方法
9 . 一个封闭的正方体容器的外接球的表面积为
，则其棱长为______ 
；若该容器里面有
的水，将该容器任意旋转，当容器里水面的高度最大时，水面对应的平面图形的周长为______ .
，则其棱长为；若该容器里面有的水，将该容器任意旋转，当容器里水面的高度最大时，水面对应的平面图形的周长为.
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19-20高三下·河北石家庄·阶段练习
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
，则
____ ；四棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，底面为正方形，，则的外接球的表面积为
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2020-05-20更新
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710次组卷
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7卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷02（海南卷）（满分冲刺篇）
（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（海南卷）（满分冲刺篇）河北省石家庄市2019-2020学年高三下学期5月阶段性训练数学（理）试题2020届石家庄市高三年级阶段性训练（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（北京卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
