1 . 如图，在四面体，分别是的中点．

   

(1)求证：；
(2)在上能否找到一点，使平面？请说明理由；
(3)若，求证：平面平面．

2 . 如图，在直三棱柱中，，为棱上靠近点的三等分点，，．
       
(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

3 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

4 . 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点．

(1)求证：平面．
(2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

6 . 若图，三棱柱的侧面是平行四边形，，，且、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.

(1)证明：；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.

8 . 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

(1)求证：；
(2)若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：

（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.

10 . 如图C，D是以AB为直径的圆上的两点，，，F是AB上的一点，且，面ABD，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．