1 . 如图，在四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是菱形，
，
，点
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求点到平面
的距离．
中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求点到平面的距离．
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2021-09-07更新
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1428次组卷
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3卷引用：广东省深圳科学高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳科学高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题
2 . 在正三棱柱
中，
为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
.
①求直线
与平面
所成角的正弦值；
②求点
到平面的距离.
中，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
.①求直线
与平面所成角的正弦值；②求点
到平面的距离.
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2021-07-18更新
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815次组卷
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5卷引用：重庆市复旦中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
重庆市复旦中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，
，
，
，
，证明：
；
(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
.(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，，，，，证明：；(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，侧面
是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且
，
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离．
中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点．（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离．
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2021-08-12更新
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825次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，
底面，
，
，
，为棱
上一点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
的底面为直角梯形，底面，，，，为棱上一点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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2022-09-09更新
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1294次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题
河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题
6 . 如图，正三棱柱中，、分别为
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若，
，求点到平面的距离．
中，、分别为、的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求点到平面的距离．
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2021-08-07更新
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954次组卷
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4卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.
（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
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2021-07-19更新
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1826次组卷
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7卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期暑期检测数学试题（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图，在三棱柱中，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，求
到平面
的距离.
中，，，，.（1）证明：平面
平面.（2）若
，求到平面的距离.
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2021-05-30更新
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1346次组卷
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4卷引用：江西省2021届高三5月联考数学（文）试题
9 . 如图，四边形是直角梯形，
∥
，
，
，
，
平面，为的中点．
（1）求证：直线
平面；
（2）若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值．
是直角梯形，∥，，，，平面，为的中点．（1）求证：直线
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值．
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10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=
．
（1）求证：AF
平面PCE；
（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
．（1）求证：AF
平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
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2020-11-07更新
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1711次组卷
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8卷引用：天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题
