1 . 如图，
是半球的直径，
为球心，
，
，
依次是半圆上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
.
(1)证明：平面
平面
；(2)若点
在底面圆内的射影恰在
上，求点到平面
的距离.
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2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
点在
上，且
.
(1)已知点
在
上，且
，求证：平面
平面
.
(2)求点
到平面的距离.
中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.(1)已知点
在上，且，求证：平面平面.(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
的中点为，且
平面．
；
(2)若
，
，
，求三棱柱的高；
(3)在（2）的条件下，求三棱柱的表面积．
中，侧面为菱形，的中点为，且平面．
；(2)若
，，，求三棱柱的高；(3)在（2）的条件下，求三棱柱
的表面积．
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2022-09-15更新
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1379次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期中测评（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖南省常德市汉寿县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面为直角梯形，
为
的中点.
(1)证明：
.
(2)若多面体的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.(1)证明：
.(2)若多面体
的体积为，求点到平面的距离.
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2022-06-29更新
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1219次组卷
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3卷引用：河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题
河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，
，
，
，
，证明：
；
(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
.(1)求正四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，，，，，证明：；(3)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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6 . 如图，直三棱锥中，
，
，
是
边的中点，过
作截面交
于点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)求点
到截面的距离．
中，，，是边的中点，过作截面交于点．(1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)求点
到截面的距离．
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7 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，
，
，
，为棱
上一点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
的底面为直角梯形，底面，，，，为棱上一点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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2022-09-09更新
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1297次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题
河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题
8 . 如图，在以
为顶点的五面体中，面
为正方形，
，
，
，且二面角
与二面角
都是
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求到平面
的距离；
(3)求二面角
的大小．
为顶点的五面体中，面为正方形，，，，且二面角与二面角都是．(1)证明：平面
平面；(2)求
到平面的距离；(3)求二面角
的大小．
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9 . 长方体
中，
，
，
分别为棱
上的动点，且
，
时，求证：直线
平面
；
(2)如图2，当
，且
的面积取得是大值时，求点B到平面
的距离；
(3)当
时，求从点经此长方体表面到达
点最短距离.
中，，，分别为棱上的动点，且 ，
图1 图2
(1)如图1，当时，求证：直线平面；(2)如图2，当
，且的面积取得是大值时，求点B到平面的距离；(3)当
时，求从点经此长方体表面到达点最短距离.
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2022-01-05更新
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1009次组卷
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6卷引用：上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）思想01 函数与方程思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，
点在上，且.
(1)已知点在上，且，求证：平面平面.
(2)求点到平面的距离.
(3)当二面角
的余弦值为多少时，直线
与平面所成的角为
？
中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.(1)已知点
在上，且，求证：平面平面.(2)求点
到平面的距离.(3)当二面角
的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？
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2021-11-08更新
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1492次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
