1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.
   
(1)求点到平面ABCD的距离；
(2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)二面角的大小；
(3)设点在（端点除外）上，试判断与平面是否平行，并说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，点是的重心.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

4 . 如图，四边形是直角梯形，，，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

5 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图1，已知在矩形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)设，.
①是否存在，使?
②当为何值时，二面角的平面角的余弦值为?

7 . 边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围.

8 . 如图，在矩形中，，，E为线段中点，现将沿折起，使得点D到点P位置，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点M是线段上的动点（不与点P，C重合），若使平面与平面的夹角为，试确定点M的位置．

9 . 在四棱柱中，底面是矩形，.

(1)证明：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，三棱台中，，，为中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．